Filharmonia Śląska powstała w 1945 roku. Przez ponad siedem dekad zasłynęła krzewieniem muzyki wśród społeczności regionu oraz propagowaniem polskiej kultury muzycznej na wszystkich kontynentach.
Już od początku koncertowali w Filharmonii Śląskiej najwybitniejsi artyści, m.in.: Zbigniew Drzewiecki, Stanisław Szpinalski, Henryka Sztompka, Grażyna Bacewicz, Eugenia Umińska, Irena Dubiska, Wanda Wiłkomirska, a takie wydarzenia, jak kompozytorski koncert Ludomira Różyckiego, czy recital Ady Sari zapisały się w kronikach tamtych pierwszych lat. Potem występowali w Katowicach m. in.: Eugene Ormandy, Leopold Stokowski, Carlo Zecchi, Gennadij Rożdiestwienskij, Kirył Kondraszyn, Zubin Mehta, David i Igor Ojstrachowie, Henryk Szeryng, Emil Gilels, Artur Rubinstein, Witold Małcużyński, Alexis Weissenberg, Maurizio Pollini, Mścisław Rostropowicz, Victoria de los Angeles, Krystian Zimerman, Ewa Podleś i inni najwybitniejsi artyści polscy z gwiazdami najmłodszego pokolenia, jak Rafał Blechacz, Agata Szymczewska, czy Anna Maria Staśkiewicz. Tej miary nazwiska dowodzą, że Filharmonia Śląska należy do najprężniej działających instytucji muzycznych kraju. Dziś ma aż trzy zespoły artystyczne: orkiestry symfoniczną i kameralną oraz chór.
Na czele filharmoników śląskich stawały wielkie sławy dyrygenckiej batuty: Witold Krzemieński i Stanisław Skrowaczewski, którego asystentem w 1950 roku został student dyrygentury w klasie Grzegorza Fitelberga, Karol Stryja. To on po odejściu Stanisława Skrowaczewskiego w roku 1953, pełnił obowiązki szefa orkiestry przez 37 lat! Pod jego kierunkiem Filharmonia Śląska osiągnęła wysoki kunszt i profesjonalizm oraz podbiła wiele estrad świata. Z inicjatywy Karola Stryji orkiestra symfoniczna rozrosła się do zespołu stuosobowego, a w 1974 r. założono 60-osobowy Chór mieszany, zaś w 1981 roku - Śląską Orkiestrę Kameralną.
Karol Stryja był też inicjatorem powołania w 1979 roku Międzynarodowego Konkursu Dyrygentów im. Grzegorza Fitelberga, który upamiętnia postać najsłynniejszego na świecie polskiego dyrygenta. Od 1982 roku konkurs jest członkiem genewskiej Światowej Federacji Konkursów Muzycznych. Jedenasty odbędzie się w listopadzie 2023 roku.
W latach 1990-98 dyrektorem naczelnym i artystycznym Filharmonii Śląskiej był Jerzy Swoboda. Po nim pałeczkę artystycznego szefa przejął wybitny kontynuator dzieła Karola Stryji - Mirosław Jacek Błaszczyk. W latach 2001-2013 dyrektorem naczelnym Filharmonii Śląskiej była Grażyna Szymborska. W latach 2013-2018 dyrektorem Filharmonii Śląskiej im. Henryka Mikołaja Góreckiego był prof. Mirosław Jacek Błaszczyk. Od 8 listopada 2018 stanowisko dyrektora pełni Adam Wesołowski.
Wszechstronny repertuar Filharmonii Śląskiej obejmuje także muzykę współczesną, zwłaszcza kompozytorów śląskich. Muzykę naszego czasu twórców ze Śląska filharmonicy chętnie przedstawiają zarówno w kraju, jak i za granicą. Filharmonia Śląska od początku wiele uwagi poświęcała młodym pokoleniom słuchaczy. Była pierwszą w kraju, która wprowadziła żywą muzykę do szkół. Audycje w szkołach i placówkach kultury na terenie całego województwa śląskiego organizowane są od 1955 roku. Od 65. sezonu audycje organizowane są także w przedszkolach. W siedzibie natomiast odbywają się comiesięczne koncerty symfoniczne z cyklu Młoda Filharmonia. Z katowicką Szkołą Muzyczną Yamaha realizuje serię koncertów Filharmonii Malucha, adresowaną do najmłodszych słuchaczy, od niemowląt poczynając. Ofertę dla dzieci i seniorów istotnie rozszerzono po rozbudowie siedziby, szczególnie w zakresie warsztatów arteterapeutycznych.
14 listopada 2011 roku decyzją Sejmiku Województwa Śląskiego Filharmonii Śląskiej nadano imię zmarłego rok wcześniej wielkiego, światowej sławy kompozytora śląskiego Henryka Mikołaja Góreckiego. Rok później do koncertowego kalendarza na stałe wprowadzono Katowickie Dni Henryka Mikołaja Góreckiego, które w 2019 roku zyskały miano międzynarodowych.
Zabytkowy gmach Filharmonii Śląskiej zmodernizowano i rozbudowywano w latach 2010-2014. W tym czasie Filharmonia nie przerwała jednak działalności artystycznej. Projekt „Rozbudowa Filharmonii Śląskiej w Katowicach” współfinansowany był ze środków Unii Europejskiej w ramach Priorytetu XI Kultura i Dziedzictwo Kulturowe, Programu Operacyjnego Infrastruktura i Środowisko 2007-2013. Całkowita wartość projektu: 47 476 025 zł, dofinansowanie z EFRR: 21 327 438 zł; udział budżetu Województwa Śląskiego: 26 148 587 zł. Powierzchnia użytkowa Filharmonii Śląskiej zwiększyła się prawie dwukrotnie. Wnętrza są klimatyzowane, a sala koncertowa na 426 miejsc zyskała organy zbudowane przez Karl Schuke Berliner Orgelbauwerkstatt GmbH wg projektu prof. Juliana Gembalskiego (36 głosów). W dobudowanej części znajduje się sala kameralna na 108 miejsc, zaś na najwyższym poziomie - kawiarnia muzyczna z patio. Siedziba jest przystosowana do potrzeb osób niepełnosprawnych.
W sezonie artystycznym 2019/2020 Filharmonia Śląska świętowała swoje 75-lecie. W sezonie 2020/2021 Filharmonia pracuje w reżimie pandemii. Wiele koncertów odbywa się on-line.